В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — безмятЕжных.
Ещё я отчётливо вижу Вашу гостиную и двух безмяте́жных её обитательниц, занятых… нет, пожалуй, не плетением кружев, а чтением.
— Антония Байетт, Обладать
— А вы попытайтесь, — ответила вдова с видом человека, нисходящего до собеседника с безмяте́жных высот своего духовного и социального превосходства. — Хвалиться тем, что прозрела, не стану, но теперь уж я не та, что раньше.
— Томас Гарди, Джуд незаметный
Миссис Мэйли поселилась у своего сына и невестки, чтобы в течение остающихся ей безмяте́жных дней наслаждаться величайшим блаженством, какое может быть ведомо почтенной старости: созерцанием счастья тех, на кого неустанно расточались самая горячая любовь и нежнейшая забота всей жизни, прожитой столь достойно.
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Я осознал, что лишь из-за стабильности подлинного, глубинного Разума эта рябь рождения и смерти вообще имеет место – подобно игре ветерка на поверхности чистых, безмяте́жных, зеркальных вод.
— Джек Керуак, На дороге
Этим долгим, острым и спокойным взглядом вдаль, казалось, будто хотела она распроститься навеки с покидаемым миром, с этим суровым городом, который когда-то давал ей столько тихих, безмяте́жных радостей и потом сразу разбил ее существование.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы