В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — безмятЕжным.
Но миссис Джеллиби с безмяте́жным спокойствием, с каким говорила всегда, только бросила ему: «Уходи прочь, Пищик, несносный мальчишка!» – и снова устремила свои красивые глаза на Африку.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Ее бледное ирландское лицо под белым кружевом казалось безмяте́жным, и, хотя место и время были неподходящие, я не мог не вспомнить о ее слабости к женатым мужчинам и ушлым парням, приковывающим себя к деревьям.
— Тони Парсонс, Man and Boy, или История с продолжением
Только монахи, уснувшие сразу с наступлением темноты, спали крепким безмяте́жным сном.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Молодая женщина, улыбаясь, набивала ему трубку, ее муж сидел на креслах и поглядывал с безмяте́жным спокойствием и любовью то на жену, то на старика.
— Александр Герцен, Кто виноват?
Могла ли заснуть сном безмяте́жным в объятиях, дымящихся убийством, найти сладость в поцелуе, оставляющем след крови на устах, – и чьей крови?
— Чудо Рождественской ночи