В указанном выше слове ударение ставят на слог с последней буквой Е — безмятЕжном.
Утомительная работа в молодости, непререкаемый авторитет в зрелые годы, покой и довольство в старости – все запечатлелось на ее морщинистом безмяте́жном лице.
— Ивлин Во, Возвращение в Брайдсхед
На его безмяте́жном лице было выражение бесконечного счастья.
— Стивен Кинг, Зелёная Миля
Как бы там ни было, я полулежал, окруженный моими сокровищами искусства, мечтая о безмяте́жном утре.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Корнев вдыхал в себя мягкий аромат цветов, сада, деревни, чего-то нового, сильного и свежего, и ему казалось, что никогда он так легко и свободно не шел, как сегодня, в этом безмяте́жном нарядном уголке природы, по этой аллее с кустами жасмина вдоль белой стены дома, возле этой бочки для стока воды.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Все замерло в безмяте́жном покое.
— Панас Мирный, Гулящая