В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — безмЕрного.
В коляске сидели молодая женщина и ребенок лет семи; они тесно прижались друг к другу и от безме́рного ужаса потеряли даже способность кричать; коляска трещала; наскочи колесо на камень или зацепись за дерево, она, несомненно, разбилась бы вдребезги.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
очень скоро смерть погасит мои волнения и освободит меня от безме́рного гнета страданий; приговор будет приведен в исполнение, и я обрету покой.
— Мэри Шелли, Франкенштейн, или Современный Прометей
Пользуясь своими длинными ногами и тем, что в товарищи мне дали хоть и маленького, но юркого и неутомимого гимназистика, я пробрался на Охту и там, среди бедных людей, рабочих и мастеровых, провел часы безме́рного ликования.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Затерянный среди пустынь вселенной, один на маленьком куске земли, несущемся с неуловимой быстротою куда-то в глубь безме́рного пространства, терзаемый мучительным вопросом – «зачем он существует?» – он мужественно движется – вперед!
— Максим Горький, Макар Чудра и многое другое…
Никогда еще жизнь не улыбалась ему такой жемчужной россыпью безме́рного счастья и волшебных удач.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине