В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — безмЕрно.
— и я буду безме́рно счастлива, потому что все драгоценности мира не стоят и тысячной доли вашей доброты.
— Ричард Блэкмор, Ричард Додридж Блэкмор - Лорна Дун
А потому он кротко выслушивал все, что бы она ни говорила, с нежностью и состраданием, которые злили бы Джастину безме́рно, подозревай она о них.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Такая бесчувственность вызывала частые упреки со стороны безме́рно несчастных Китти и Лидии, которые никак не могли допустить ее в ком-нибудь из членов своей семьи.
— Джейн Остен, Гордость и предубеждение
– Причем ее обещанья безме́рно убедительней ваших.
— Джон Фаулз, Волхв
Освободилось безме́рно большое, покамест пустое и не занятое место для нового и еще небывалого, для того, что будет угадано чьей-либо гениальной независимостью и свежестью, для того, что внушит и подскажет жизнь новых чисел и дней.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго