В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой О — беззабОтность.
Теперь мальчишка приближался куда медленнее, чем раньше. Он шёл, старательно изображая беззабо́тность. Даже опять запел.
— В. Д. Михайлов, Глубокий минус, 1966
Разносимое им при этом полное неприятие окружающего было бы, пожалуй, невыносимо, если бы не смягчавшая его барственная лень и показная беззабо́тность.
— Яна Долевская, Горицвет. Лесной роман
Мной овладела беззабо́тность человека, который оставил все хлопоты и вырвался в долгожданный отпуск: теперь куда ни пойдёшь, что ни сделаешь — всё будет славно.
— В. П. Крапивин, Синий треугольник, 2005
Какое уж тут естествознание, когда многие литераторы выказывали удивительную беззабо́тность по части самой элементарной анатомии или зоологии?
— Михаил Вайскопф, Влюбленный демиург. Метафизика и эротика русского романтизма, 2012
Он пожал широкими плечами, имитируя беззабо́тность.
— Мария Феррарелла, Полицейские тоже любят