В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — бЕгая.
— Откройте дверь в какую-нибудь комнату, где бы я мог запереть этого визгливого чертенка! — в бешенстве крикнул Сайкс, бе́гая взад и вперед и волоча за собой мальчика с такой легкостью, словно это был пустой мешок. — Вот эту!
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Бельский с ног сбился, бе́гая по «колдовскому дому» от ведьмы до ведьмы, от звездочета до звездочета, наслушался всего столько, что у самого у него стало в голове мутиться.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
Бе́гая от одного окна к другому, Христя гремела стульями, натыкаясь на углы столов, и, не чувствуя боли, неслась дальше.
— Панас Мирный, Гулящая
А у меня такой характер скверный, что я бегать все время должен: и думать не могу не бе́гая, и командовать не могу, – – ничего не могу.
— Константин Симонов, Дни и ночи. Двадцать дней без войны
Внизу поляны, на опушке, мальчик-пастух, бе́гая и вскрикивая, загонял в кирпичный сарай глухо поревывающих хаши.
— Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус