В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой А — атамАнскую.
Каргин, выряженный в свою атама́нскую форму, спешил зачем-то в станицу верхом на гривастом, с мохнатыми бабками коне.
— Константин Седых, Даурия
Поэтому давай созывай сходку и заявляй, что по состоянию своего здоровья или, скажем, хозяйства исполнять атама́нскую должность больше не можешь.
— Константин Седых, Даурия
Уехал вместе со станичными ребятами на отвод, за атама́нскую землю.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы
Около, перемигиваясь, улыбаясь, толпились казаки помоложе, а в середине, сдвинув на плоский лысеющий затылок синеверхую атама́нскую, с серебряным перекрестком, папаху, покачивался на носках одногодок Пантелея Прокофьевича – нестареющий, вечно налитой, как яблоко антоновка, румянцем – Авдеич, по кличке Брех.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон
Серея конопинами белесого лица, он вышел на середину, конфузливо принял из рук прежнего атамана символ власти – медноголовую атама́нскую насеку.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон