В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — эстафЕте.
Будто рысак на эстафе́те, пробежавший свой этап, стоял он, окутанный дымом, затертый лоточниками, словно сошедшими со страниц комиксов, в сутолоке вееров из павлиньих перьев, горячих закусок, в вязком полусонном гомоне присевших на корточки носильщиков и в окружении глиняных зверей на тележках торговцев сувенирами, – а поезд набирал скорость, направляясь в столицу, стараясь как можно быстрее пробежать следующий этап эстафеты.
— Салман Рушди, Дети полуночи
Надо написать – смутно вырисовывается нечто вроде поэмы – лирически-балладный цикл «Ленинградцы» – о той самой человеческой эстафе́те.
— Ольга Берггольц, Ленинградский дневник
И мне еще хочется, и внутри зреют стихи, пока еще в самом немом звуке – ненаписанные все же, о человеческой эстафе́те, о том, что мы научились любить друг друга, о том, как мы будем узнавать землю после войны, мы все-таки будем любить ее, всю залитую кровью, больную, грязную, – я хочу написать об этом обновлении восприятия жизни, ой, нет, не буду рассказывать, о чем хочу написать, лучше уж попробую написать.
— Ольга Берггольц, Ленинградский дневник
И все же приходится, меня передают по эстафе́те от одного тяжелобольного к другому.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
А осенью нога разбаливалась и разбаливалась, он ещё долго не показывал врачам, потом ногу грели, стало хуже, послали по врачебной эстафе́те, в областной город и потом сюда.
— Александр Солженицын, Раковый корпус