В данном слове ударения следует ставить на слог с первой буквой И и на слог с третьей буквой Е — шестИдесятилЕтнего.
Он чуть не завоевал сердце и руку бедняжки Дот, но под конец она покорилась отцовской воле и вышла за шести́десятиле́тнего бодрячка — владельца соседних земель.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
От командира «Хармера», шести́десятиле́тнего (!) капитан-лейтенанта, до молодого, с лицом младенца, старшего лейтенанта, командующего «Петалом» — замыкающим корветом.
— Николас Монсаррат, Жестокое море
Внезапное известие о позорном наследстве возмутило и потрясло его, и ему недосуг было раздумывать, не слишком ли круто он обошелся с Булстродом, не слишком ли надменно и безжалостно отмел запоздалую попытку шести́десятиле́тнего человека исправить содеянное им зло.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Особенно не выходит у меня из памяти один отцеубийца.[80] Он был из дворян, служил и был у своего шести́десятиле́тнего отца чем-то вроде блудного сына.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
В частности, был выдвинут проект принимать в Союз Ибанских Художников лиц не моложе шести́десятиле́тнего возраста.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты