В упомянутом выше слове ударение падает на слог с последней буквой Е — черствЕть.
Когда начинает черстве́ть сердце ребёнка?
— Ю. П. Азаров, Семейная педагогика. Воспитание ребенка в любви, свободе и творчестве, 2015
Лепёшки и пироги, успешно продавались в городе на ярмарке, могли храниться целую неделю и не черстве́ть.
— Маргарита Пенчукова, Таинственное дерево. Сказочная повесть
Приходится быстро черстве́ть душой и учится спокойно реагировать на истерические взывания к совести и проклятия, которые отправляют в твой адрес представители тех организаций, которым ты отказал в помощи.
— Яна Манова, PR. во время войны
Это значило, что в тесто не добавляется никаких искусственных примесей, от которых оно могло бы не черстве́ть и не плесневеть по месяцу и больше.
— Анна Берсенева, Женщина из шелкового мира, 2009
Торт будет черстве́ть медленнее, чем хлеб. Почему?
— И. И. Лазерсон, Кулинарная наука, или Научная кулинария, 2012