В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — утомлЕнием.
И приходило тогда чувство такого великого покоя, и необъятного счастья, и неизъяснимой печали, что обычный сон с его нелепыми грезами, досадным повторением крохотного дня казался утомле́нием и скукой.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Тогда я поднялся и начал прощаться, объясняя это утомле́нием после трудного пути.
— Валерий Брюсов, Моцарт
Такое бодрое настроение духа продержалось во мне почти весь день и только к вечеру сменилось некоторым утомле́нием, преимущественно оттого, что ехали мы чересчур медленно, с многочисленными остановками для отдыха и для завтраков.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Он прижался лицом между двух стоек ограды и замер, охваченный весь каким-то болезненным утомле́нием.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Остается объяснить тогдашнее состояние моей души нервным расстройством и утомле́нием.
— Антон Чехов, О том, о сём…