В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — улЯгутся.
Тебе организуют транспорт, укрытие ― исчезнешь потом, как бы устроишь себе каникулы, покамест не уля́гутся страсти.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Кольцов, будучи в последней своей заграничной командировке, встретился с Тимофеевым и посоветовал ему то же самое — наберитесь терпения, пока страсти у нас уля́гутся, не суйтесь под горячую руку, — то Колюша очень сетовал на то, что охота домой, в Москву, к тому же там зимние вещи остались, а здесь денег нет купить.
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
– Сандро, – сказал следователь после некоторого раздумья, – ты уйми Колчерукого, а я сделаю для тебя все, что могу, как только уля́гутся разговоры вокруг этого дела.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Сановник приказал ему прибыть сразу же, как только найманы уля́гутся спать.
— Исай Калашников, Жестокий век
Как только уля́гутся наши спать, принесу я тебе еды, а потом пойдем добывать Пульку.
— Константин Седых, Даурия