В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой У — удосУжился.
Аспидс, по чьей милости издание Полного собрания сочинений движется черепашьими темпами, и тут верен себе: он только сейчас удосу́жился обратить внимание на исландские наблюдения Собрайла, которые тот опубликовал ещё в шестидесятые годы.
— Антония Байетт, Обладать
По-моему, он ни разу не удосу́жился вынести мусор за все это время.
— Донна Тартт, Тайная история
Халкидония бросило в жар при мысли, что он не удосу́жился спросить у Олега, какого тот возраста.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
В тот же день государь удосу́жился принять участие в публичном смехотворном маскараде, устроенном на московских улицах.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
– Значит, Павел так и не удосу́жился сказать тебе, что я работаю? – спросила Надя.
— Константин Симонов, Последнее лето