В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — увЕрьте.
– Уве́рьте от моего имени императора Александра, – сказал он, взяв шляпу, – что я ему предан по-прежнему: я знаю его совершенно и весьма высоко ценю высокие его качества.
— Лев Толстой, Война и мир
Уве́рьте ее, что хорошо приколоть к волосам конфетную бумажку, она и приколет.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
– О, всегда и во всем! – горячо воскликнул Шадурский с неподдельном увлечением. – Я так счастлив… Она дала мне столько блаженных минут… Уве́рьте и ее и ее брата, что я все, все готов сделать!
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Уве́рьте, однако ж, его светлость, что как я, так и друзья мои никогда не потерпим личного оскорбления, даже и от него.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
Уве́рьте ее, пожалуйста, если встретите ее, что я весьма тронут ее симпатиями и, в качестве философа женщин[191], очень высоко их ставлю.
— Петр Чаадаев, Философические письма