В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — старАлись.
Жители Атланты стара́лись уверить себя, что такой негодный товар поставляют из Алабамы, или Виргинии, или Теннесси, но только не из Джорджии.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
В глаза друг другу они стара́лись не смотреть.
— Терри Пратчетт, Стража! Стража!
Прочие же выслушивали слухи и толки молча, правда не осуждали, не противоречили, но всеми силами стара́лись отнестись к слухам о театре равнодушно и даже отчасти и свысока.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Но я требую, чтобы вы не провожали меня и никогда не стара́лись узнать мою фамилию.
— Александр Куприн, Олеся
Многие из лиц Императорской Семьи, во главе с Государыней Императрицей Марией Феодоровной, стара́лись также воздействовать на Государя и Императрицу, но все было тщетно.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары