В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ы — рЫнках.
На ры́нках можно было купить замороженные пирожные и торты, а дома надо было только дать им оттаять и есть.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
Некоторые интересовались воровским языком, тоже я для них подбирал на улице, на ры́нках, в трактирах слова.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Давно уже бояре стали смотреть на купцов как на недругов вотчинного быта, оспаривающих у вотчинников первенство на городских ры́нках.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Если же называть его станет именованиями смрадными и бранными словами поносить, как то на ры́нках употребительно, то сие есть личность, но язвительная и недозволенная.
— Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву
Если в этот день на ры́нках хлеб подешевеет, то и новый хлеб будет дешев.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси