В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — рЕйке.
Он неловко уцепился за скобу и рассмотрел, что Деннис прибивал панели к ре́йке, до которой он легко мог дотянуться.
— Энни Пру, Корабельные новости
Том Ре́йке попробовал войти в ее гостиную с сигарой в зубах, но Бекки захлопнула перед ним дверь и, наверное, заперла бы ее, если бы только пальцы гостя не попали в щель.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Инженер повернул трубу к другой ре́йке.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Его начальник, районный землеустроитель, плохо знает цену деления на ре́йке, поэтому работать бы Олегу всласть, но и ему работы почти нет: при розданных колхозам актах на вечное (тоже вечное) пользование землёй, ему лишь иногда достаётся отрезать что-нибудь от колхозов в пользу расширяющихся посёлков.
— Александр Солженицын, Раковый корпус