В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — распространИлось.
Во сне увидел Ермилов свою дочь на конфетной бумажке – облагораживающее действие Вареньки распространи́лось и на конфетные бумажки, вместо безвкусного танца апашей, кабареточных див – появилась Варенька в высоком классическом танце, безукоризненно чистом по своему рисунку.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Но неизбежно и неуклонно новое устройство жизни распространи́лось на всю Землю, и самые различные народы и расы стали единой, дружной и мудрой семьей.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
– Лихоимство распространи́лось и усилилось повсюду до высшей меры бесстрашия.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Известие о капитуляции Паулюса за несколько часов распространи́лось по всей армии.
— Константин Симонов, Солдатами не рождаются
Началась кампания, полк был двинут в Польшу, выдавалось двойное жалованье, прибыли новые офицеры, новые люди, лошади; и, главное, распространи́лось то возбужденно-веселое настроение, которое сопутствует началу войны; и Ростов, сознавая свое выгодное положение в полку, весь предался удовольствиям и интересам военной службы, хотя и знал, что рано или поздно придется их покинуть.
— Лев Толстой, Война и мир