В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой И — размягчИться.
Масло нарежь мелкими кусочками и дай ему размягчи́ться.
— Ольга Вакса, Кулинарная книга Алисы из страны чудес, 2013
Печенье растолочь, залить стаканом молока, дать печенью хорошо размягчи́ться.
— А. Т. Звонарева, Пудинги, суфле. Вкусно и питательно, 2015
Знали, что выращенные при обилии навоза огурцы при засоле могут размягчи́ться.
— Л. М. Шульгина, Все о выращивании ранних овощей, фруктов и цветов, 2013
Пока тесто остывает, масло нарежьте маленькими кусочками и дайте ему слегка размягчи́ться.
— Арина Родионова, Новогодняя выпечка. Пироги, пирожки, пирожные и тортики, 2011
Достали, начали месить тесто, а у вас сливочное масло подгорело вместо того, чтоб просто размягчи́ться, потому что вы его заранее из холодильника не вынули.
— Л. Т. Левина, Компьютер для бабушек и дедушек, 2014