В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — разливАя.
Потом медленная улыбка появилась на его лице, и он перевернул канистру и побежал с ней в центральный неф, повсюду разлива́я бензин.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
– Сейчас видно, который человек понимающий! – самодовольно пошутил Иванов, разлива́я по рюмкам зеленовато-белую жидкость.
— Михаил Арцыбашев, Санин
Иди сюда, заорал Брат, разлива́я коньяк в кофейные стаканы.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты
Я вместе с ним сидел у руля, дрожал от холодного ветра, но любовался седыми облаками, сквозь которые проглядывала луна, прекрасно разлива́я свет свой на миллионы волн.
— Николай Карамзин, Бедная Лиза
Сейчас Шухов так догадался: проворно вылез из валенок, составил их в угол, скинул туда портянки (ложка звякнула на пол; как быстро ни снаряжался в карцер, а ложку не забыл) и босиком, щедро разлива́я тряпкой воду, ринулся под валенки к надзирателям.
— Александр Солженицын, Рассказы