В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — развлекАя.
Что это за жизнь – скитаться по раскисшим дорогам, давать по два спектакля в день, развлека́я кучку праздных крестьян, а потом обходить ряды с протянутой шляпой, словно мы просим милостыню?
— Терри Пратчетт, Вещие сестрички
Мы с Генри всю ночь просидели на батарее, развлека́я мистера Коркорана.
— Донна Тартт, Тайная история
Она провела около пяти часов возле Эмилии, то уговаривая ее, то развлека́я оживленным разговором, по чаще храня молчание и мысленно воссылая к небу горячие мольбы.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
- Я охотнее всего читаю то, что вам хочется послушать, - сказала Доротея и ответила чистую правду; ее страшила перспектива, развлека́я мужа чтением или на иной лад, не доставить ему, как всегда, ни капли радости.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Рыцарь провел в Мондидье всю зиму, развлека́я по вечерам графскую чету рассказами о своих приключениях.
— Антонин Ладинский, Когда пал Херсонес. Анна Ярославна - королева Франции