В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Я — пятидесЯтых.
С двадцатых годов в стране не было условий для такого лёгкого и быстрого зарабатывания денег, и к началу пятидеся́тых люди стали верить, что такие денёчки продлятся долго.
— Джеффри Арчер, Каин и Авель
Она была из Нью-Хэмпшира и занималась у вас в сороковых и в начале пятидеся́тых — начала еще до моего рождения, а закончила, когда мне исполнилось восемь или девять.
— Джон Ирвинг, Молитва об Оуэне Мини
Из женщин можно отметить один только вновь народившийся маскарадный тип, еще не существовавший в эту эпоху конца пятидеся́тых годов, к которой пока еще относится течение событий нашего рассказа.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
В пятидеся́тых годах в Карелии (тогда Карело-Финской АССР) выходила молодежная газета, которая называлась не то «Молодой коммунист», не то «Молодой ленинец».
— Роберт Рождественский, Лучшие стихи и песни
Как «наиболее значительное драматургическое произведение Тургенева», не только органически связанное с общественно-исторической обстановкой и всем творчеством Тургенева сороковых годов, но и «наиболее отчетливо намечавшее пути к последующим произведениям писателя», к романам и повестям пятидеся́тых и шестидесятых годов, «Месяц в деревне» характеризуется в очерке Г.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"