В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — просмАтривая.
Филотсон, как это часто с ним случалось, засиделся допоздна, просма́тривая и отбирая материалы для своей давно заброшенной любимой работы о римских древностях.
— Томас Гарди, Джуд незаметный
Просма́тривая наши заборные книжки у лавочников, я пришел к заключению, что мы могли бы вымостить сливочным маслом весь наш подвальный этаж, – так много потребляли мы сего продукта.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
В приемной, просма́тривая старый киношный журнал (за январь прошлого года), я наткнулся на фото лже-Виммеля.
— Джон Фаулз, Волхв
Просма́тривая в райкоме сводки хлебосдачи, Кружилин удивлялся, что в графе против колхоза «Красный колос» неизменно стоит прочерк.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Долго сидел за столом, просма́тривая мандаты Лихачева, списки вешенских казаков-контрреволюционеров, переданные Лихачеву бежавшим Ревтрибуналом, записную книжку, письма, пометки на карте.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон