В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — промОзглой.
Косить в тот год было необыкновенно тяжело, потому что лето выдалось необыкновенно сырое — даже для нашей промо́зглой страны.
— Ричард Блэкмор, Ричард Додридж Блэкмор - Лорна Дун
Отчаявшись в своей безумной мечте, он поднялся наверх, стал у окна и постарался представить себе ее вечернее путешествие в Лондон, где она и Филотсон решили провести медовый месяц; он представил себе, как промо́зглой ночью они едут к гостинице вот под этим же небом в полосах облаков, сквозь которые не столько проглядывала, сколько угадывалась луна да несколько крупных звезд виднелись смутными расплывчатыми пятнами.
— Томас Гарди, Джуд незаметный
Однако даже эту область, которая была настолько засушливой, что фактически там наблюдался отрицательный уровень осадков, Тертон счел до неуютного сырой и промо́зглой.
— Терри Пратчетт, Цвет волшебства
Потом я лежал на скамье, в промо́зглой сырости Пенсильванского вокзала и таращил слипающиеся глаза на утренний выпуск «Трибюн» в ожидании четырехчасового поезда.
— Фрэнсис Фицджеральд, Великий Гэтсби
Запах вереска, папоротника, смолы сосновой, промо́зглой, прошлогодней листвы так и сперся в нем – густо и дремотно.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"