В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — попустИтельский.
Наиболее распространённым нарушениями в воспитании дошкольников бывают разрешительный, или попусти́тельский, тип воспитания — и, наоборот, запретительный, чрезмерно строгий тип.
— Е. В. Мурашова, Ваш непонятный ребёнок, 2002
Попусти́тельский стиль чаще всего маскирует беспомощность родителей, не выстроенную внутри себя систему координат «можно — нельзя».
— Марина Нефедова, Душа вашего ребенка. 40 вопросов родителей о детях, 2014
Общепринятой классификацией стилей педагогического общения является их деление на авторитарный, попусти́тельский и демократический[17].
— В. Ю. Микрюков, Краткий курс педагогики, 2011
Попусти́тельский стиль может иметь следствием апатию и разочарование сотрудников.
— Н. Г. Дружинина, Менеджмент. Шпаргалка
Авторитарный или попусти́тельский стили воспитания, а также их чередование могут привести к довольно серьёзным последствиям.
— И. М. Первушина, Тропинка к своему Я. Как сохранить психологическое здоровье дошкольников, 2017