В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — помЕшанные.
Да разве поме́шанные не говорят со смыслом?
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
– Довольно верное замечание, – ответил тот, – в этом смысле действительно все мы, и весьма часто, почти как поме́шанные, с маленькою только разницей, что «больные» несколько больше нашего помешаны, потому тут необходимо различать черту.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Все матери немножко поме́шанные.
— Джером Сэлинджер, Над пропастью во ржи
Сколько невинных немцев и французов погибло так, из вздору, и поме́шанные судьи их думали, что они исполняли свой долг, и спокойно спали в нескольких шагах от того места, где дожаривались еретики.
— Александр Герцен, Кто виноват?
К ним бросились с расспросами, а они отдышаться не могут, твердят, как поме́шанные, одно: «Москва!
— Валентин Костылев, Иван Грозный