В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — осмАтриваться.
Вскочив, он стал осма́триваться, ища какое-нибудь оружие, камень… мелькнула мысль о бегстве.
— Томас Гарди, Тэсс из рода д'Эрбервиллей
Он сел опять и стал молча осма́триваться; все глядели на него с недоумением.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
– Где? – Это вопрос теперь первой важности, и, отогнав все мысли, я стал осма́триваться.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Однако она скоро привыкла к своему положению и даже начала осма́триваться.
— Всеволод Гаршин, Красный цветок
Мы с этим выросли, и отделаться от этого почти невозможно; в нас во всех есть мещанское самолюбие, которое заставляет оглядываться, осма́триваться; с природой человек не соперничает, не боится ее, и оттого нам так легко, так свободно в одиночестве; тут совершенно отдаемся впечатлениям; пригласите с собой самого близкого приятеля, и уже не то.
— Александр Герцен, Кто виноват?