В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — обоснОванной.
Они просто шумели в обосно́ванной надежде, что кто-нибудь даст им денег, лишь бы они замолчали.
— Терри Пратчетт, Санта-Хрякус
Типы, подобные Заморышу Джо, пылали к нему ничем не обосно́ванной ненавистью, а Эпплби, дороживший своей репутацией пилота‑сорвиголовы и непобедимого игрока в настольный теннис, затаил против него мстительное чувство.
— Джозеф Хеллер, Уловка-22
Вы скрылись от мира, вероятно, потому, что познали психофизиологические возможности человека очень давно, когда еще никто не думал о научно обосно́ванной возможности создания общественной формации, более совершенной, чем феодальные царства или рабовладельческие деспотии.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Не имея ясной, обосно́ванной и проверенной цели, вы создадите лишь временную анархию, после которой всегда водворяется еще худшая тирания.
— Иван Ефремов, Час Быка
Наиболее обосно́ванной и плодотворной оказалась точка зрения ленинградца В.
— Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву