В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — обессИлили.
Но все эти мучения до того его обесси́лили, что он едва двигался.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Император пугает Польшу Москвою, Москву – Польшею, желая, чтобы они обесси́лили друг друга, тем самым думая помочь ливонским рыцарям сбросить власть и Польши и России, которые одинаково ненавистны немцам.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Такой решительный маневр, в особенности после стольких потрясающих ощущений, которые немного обесси́лили в обоих гробокопателях твердость и способность самостоятельно действовать своей силой и соображать своим рассудком – такой маневр, говорим мы, произвел свое решительное действие: они опустили накрытый гроб в могилу и проворно стали закапывать.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Между тем кровопролитные междоусобия в Польше продолжались и совершенно ее обесси́лили.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская