В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — неугомОнной.
…той неугомо́нной особы… – Имеется в виду героиня трагедии Шекспира «Макбет» (1606) леди Макбет.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
И не апатия удерживала ее – нередко она бывала неугомо́нной до раздражения.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Ее пленяли воздушные замыслы поэтов; в величавых и роскошных пейзажах, окружавших наш швейцарский дом, — в волшебных очертаниях гор, в сменах времен года, в бурях и затишье, в безмолвии зимы и в неугомо́нной жизни нашего альпийского лета — она находила неисчерпаемый источник восхищения и радости.
— Мэри Шелли, Франкенштейн, или Современный Прометей
Ружье, собака, лошадь – все было предметом мены, но вовсе не с тем, чтобы выиграть: это происходило просто от какой-то неугомо́нной юркости и бойкости характера.
— Николай Гоголь, Мертвые души
Целую ночь ему грезились фармазонские деньги, а наутро в горячей голове его, наряду с неугомо́нной мыслью о воле и побеге, гвоздем засела теперь еще новая мысль; как бы сделать так, чтобы этим самым рублем раздобыться?
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы