В данном слове ударение следует ставить на слог с третьей буквой О — неосторОжное.
Общеизвестно, что слово не воробей и что неосторо́жное высказывание может стоить жизни, однако не все и не всегда понимают подлинное значение этих прописных истин.
— Дуглас Адамс, Путеводитель “Автостопом по Галактике”
Ведь я хранитель великой тайны, а одно неосторо́жное слово может испортить величайшую в мире экспедицию за фазанами.
— Роальд Даль, Дэнни - чемпион мира
Но рубашка запуталась, и, ослепленная на мгновение складками, закрывшими лицо, она, очевидно поддавшись панике, сделал неосторо́жное движение, потеряла равновесие и с глухим криком свалилась с края выступа вниз.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Многие придворные и рабы испытали на себе кнут или удавку Расфера, обронив неосторо́жное слово, случайно подслушанное вельможей во время его беззвучных странствий по залам и коридорам дворца.
— Уилбур Смит, Божество реки
Каждый миг здесь был последним, и каждое неосторо́жное движение могло приблизить этот миг.
— Борис Васильев, Завтра была война