В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог со второй буквой А — незапАмятные.
Вспомнив, что в незапа́мятные времена эта гробница была воздвигнута мужем Цецилии Мэтелла в память горячо любимой им жены, мне от всего сердца захотелось завоевать любовь моего мужа.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Со стены свалился портрет какого-то умершего в незапа́мятные дни монарха.
— Терри Пратчетт, Вещие сестрички
Величайшее из сокровищ светилось собственным светом, исходящим изнутри, и в то же время, граненное и отшлифованное гномами, выкопавшими его в незапа́мятные времена, вбирало в себя свет извне и преломляло его десятками тысяч белых сверкающих граней, и это белое свечение переливалось всеми цветами радуги.
— Джон Толкиен, Хоббит, или Туда и обратно
Все это — остатки народов, живших в незапа́мятные времена в долинах Белых Гор.
— Джон Толкин, Властелин колец
Во времена оные, незапа́мятные, когда за Каменный пояс – Урал – перевалили отважные русские казаки вольницы Ермака Тимофеевича, закрепляясь на берегах Иртыша и Тобола, появились в Сибири первые казачьи поселения – станки, городища, а много позднее – станицы.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий