В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — незапАмятной.
– Среди развалин уцелел незапа́мятной древности храм.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
С незапа́мятной древности известно, что даже простые барабаны буквально гипнотизируют человека.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Пожелтевшие страницы шуршат, как пожелтевшие листья осени, и осенью пахнет от них – сладостно-унылым запахом прошлого – того, что было юностью и стало стариной почти незапа́мятной.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
В рассказе все было просто и буднично, но стариной незапа́мятной веяло от него, как милою сказкою.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
С этим суеверием, сохранившимся от незапа́мятной старины, в Древней Руси господствовало не менее грубое представление о загробной жизни, по которому души умерших нуждались будто в разного рода естественных средствах для достижения небес, подобно тому, как обыкновенный человек нуждается в какой-либо подставке для лазанья на неприступную высоту.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси