В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — нежнЕйшие.
– Любовь – горячую любовь – нежне́йшие приветы – и самую неизменную привязанность.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Бедный мальчик пробивал нежне́йшие, невосстановимейшие перепоночки, прыскал гадючьим ядом — и ничего, жил превесело, да ещё получил посмертный орденок.
— Владимир Набоков, Лолита
С явным наслаждением он говорил милыми, ребячьими словами, вдруг вспомнив лучшие, нежне́йшие из них.
— Максим Горький, На дне. Избранное
Правда, за эту ужасную несправедливость мы пользуемся маленькой, но очаровательной несправедливостью, присваивая нежне́йшие продукты питания, выращенные туземцами.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
Южный ветер нес с Чира томленые запахи травного тлена, и в полдни на горизонте уже маячили, как весной, голубые, нежне́йшие тени.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон