В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — небрЕжной.
Им никогда раньше не приходилось сталкиваться с животными в таком состоянии, и этот внезапный взрыв ярости тех, с кем они привыкли обращаться с небре́жной жестокостью, испугал их почти до потери сознания.
— Джордж Оруэлл, Скотный двор
Взять то хотя бы, как отвергла его вчера эта девчонка ― да, очень мило и тонко и вроде бы по-хорошему, ― но разве держалась бы она с такой небре́жной уверенностью, будь он действительно на самом верху?
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Когда молодые люди поднялись наверх, Осборн был представлен мисс Кроули, а затем направился к Ребекке с покровительственной небре́жной развязностью; он намеревался быть ласковым и протежировать ей.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Карташев смотрел на ее каштановые, небре́жной волной выбившиеся волосы, так мягко оттенявшие нежную кожу ее белой шеи.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
– Но что же молчит народ? – спросил с небре́жной усмешкой Радзивилл.
— Валентин Костылев, Иван Грозный