В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — назначАют.
Посему многие монастыри назнача́ют раздатчиков милостыни.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Губернатору намекнул как-то вскользь, что в его губернию въезжаешь, как в рай, дороги везде бархатные, и что те правительства, которые назнача́ют мудрых сановников, достойны большой похвалы.
— Николай Гоголь, Мертвые души
И из этих-то людей, так относящихся к каторге, из бывших каторжников зачастую назнача́ют надзирателей, непосредственное, так сказать, начальство, играющее огромную роль в судьбе ссыльнокаторжного.
— Влас Дорошевич, Каторга. Преступники
И поэтому поход назнача́ют на осень.
— Исай Калашников, Жестокий век
Медичи заявил, что из уважения к посольскому сану сеньора Шевригина его святейшество папа предлагает ему, послу московского государя, стать на квартиру во дворце его сына Якова, который будет к тому же сопровождающим посла вельможею, подобно тому как в Москве к послам назнача́ют для сопровождения и для ухода при иноземных послах приставов.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня