В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — навалИвшихся.
Он уселся во главе стола и увидел, что его еще минуту назад пустынная поверхность была тесно уставлена пикантными закусками, увидел, как проясняются личики его маленьких друзей, без проволочки навали́вшихся на еду.
— Кеннет Грэм, Ветер в ивах
Наконец-то один… Можно встать, потянуться, не думать ни о чем… Как он утомился от всех этих дел, навали́вшихся на него после приезда сюда… Солнце все еще высоко, хотя после полудня прошло немало времени.
— Джеймс Клавелл, Сегун
Проходя по вагону, он видел множество почти навали́вшихся друг на друга людей.
— Михаил Арцыбашев, Санин
– Свои, – почему-то все еще шепотом сказал Сабуров и, чувствуя, как ему выкручивают пальцы, толкнул свободной рукой одного из навали́вшихся на него так, что тот покатился.
— Константин Симонов, Дни и ночи. Двадцать дней без войны
Полковники задыхались от навали́вшихся чрезвычайных и неотложных дел.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий