В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — льстИли.
В Нью-Хэмпширском университете не льсти́ли себя надеждой, что Оуэн примет предложение о стипендии.
— Джон Ирвинг, Молитва об Оуэне Мини
Цезаря, но, к счастью, они мало думают о прошлом, и все ограничилось только Моим сходством с президентом Вильсоном… Мошенники, они льсти́ли Моему американскому патриотизму!
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Вокруг него ходили на цыпочках, льсти́ли, принося свежие известия о триумфальном шествии их машины “10–01”, “Шехерезады”, как называли ее.
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Я оставил свое отечество с его благословенным небом, пошел в землю далекую, на край света, в снежные сугробы, прельщенный обещаниями, которые льсти́ли моему сердцу, и собственною уверенностью располагать здесь для моего дела средствами, какие только пожелаю.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
Детство было длинное, скучное; отец обходился сурово и даже раза три наказывал ее розгами, а мать чем-то долго болела и умерла; прислуга была грязная, грубая, лицемерная; часто приходили в дом попы и монахи, тоже грубые и лицемерные; они пили и закусывали и грубо льсти́ли ее отцу, которого не любили.
— Антон Чехов, Палата № 6