В данном слове ударение следует ставить на слог со второй буквой У — круглосУточной.
Чего тут только не было – старые литературные приложения к газете «Таймс», счета из книжного магазина, рекламные карточки с телефонами круглосу́точной службы такси, вкладыши с предложениями приобрести со скидкой новейший «кодак»-зеркалку, приглашения на встречу выпускников университета и на какое-то мероприятие в Институте современного искусства.
— Антония Байетт, Обладать
– Ты мог бы заняться своей круглосу́точной, пока мы не легли, а не сидеть перед телевизором до половины одиннадцатого, как думаешь?
— Кен Кизи, Над кукушкиным гнездом
Круглосу́точной охраны на грузовом дворе не было года с 1950-го.
— Стивен Кинг, Оно
– Я заказал у тролля Вулкана, в его круглосу́точной оптовой керамической лавке, три партии юбилейных коронационных кружек, их распишут как положено, а имена потом можно вставить, какие понадобятся.
— Терри Пратчетт, Стража! Стража!
Личная жизнь омрачается круглосу́точной тошнотой в соединении с февральским голодом, акцентированным на потребности острого, которого нет.
— Ольга Берггольц, Ленинградский дневник