В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — качАет.
– Я уста-ал, – говорит он и кача́ет головой перед Макмерфи.
— Кен Кизи, Над кукушкиным гнездом
– Четверг сегодня, – говорит он и грустно кача́ет головой.
— Кен Кизи, Над кукушкиным гнездом
— Пока, — говорит он, смотрит на девушек, перед тем как подняться, потом снова на меня, закатывает глаза, кача́ет головой.
— Брет Эллис, Американский психопат
Открою глаза, зажгу свечку, выкурю папироску, успокоюсь, потушу… опять потянулись: венгерец весь в крови, с разорванным лицом лезет из-под лошади, солдатик Иванчук, пуля в живот попала, скрутился калачиком, смотрит на меня, кача́ет головой и воет; лошадь с выпученными потрохами тянется на четвереньках, а головой так и ищет туда и сюда, а глаза… ну, ей-богу же, как у человека.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
— Ни, — кача́ет головой хохол, оглядывая лошадь цыгана, понурую и шершавую.
— Максим Горький, На дне. Избранное