В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — изнОшенность.
Пока вода согревалась на керогазе, Медея застилала свою постель, складывая подушки и одеяла в сундучок у изножья кровати, и бормотала коротенькое утреннее правило из совершенно стершихся молитвенных слов, которые, невзирая на их изно́шенность, неведомым образом помогали ей в том, о чем она просила, - принять новый день с его трудами, огорчениями, чужими пустыми разговорами и вечерней усталостью, дожить до вечера радостно, ни на кого не гневаясь и не обижаясь.
Правда, он отмечает, что все они страдали одним и тем же: желудочно-кишечные заболевания как следствие антисанитарных условий жизни и ранняя общая изно́шенность, преждевременное разрушение организма в результате непосильной работы.
Их шили из темных материй неопределенного рисунка, чтобы не так заметна была их изно́шенность, причем материя была мохнатая и пористая, точно нарочно для того, чтобы лучше пропитываться грязью.