В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — затрапЕзной.
— Что общего? — возмутился Мотылек. — Тут чистая, благородная, благоуханная девушка, а этот шахматный Кузя со своей затрапе́зной вдовой вылез да еще ножкой стола подпер?!
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Я, брат, недавно познакомился с одной — ну точь-в-точь как моя незабвенная вдова, которую вы так неделикатно назвали «затрапе́зной», — хочешь, познакомлю?..
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Наверху — он, этот невзрачный строитель нашей мощной трамвайной станции, этот худенький с виду, курносый человек, в затрапе́зной фуражке с молоточками.
— Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок
Он выходил старенький, в затрапе́зной ряске, ласково шутил с детьми елейными католическими шутками, приправленными французским остроумием.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой