В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — затАсканная.
Поскольку он был человек с головой и в наблюдательности уступил бы немногим, то от него не укрылись ни зата́сканная шляпчонка, ни общая ветхость его наряда, выдававшие фатальный дефицит средств.
— Джеймс Джойс, Улисс
Она была не вновь выезжающая, у которой на бале все лица сливаются в одно волшебное впечатление; она и не была зата́сканная по балам девушка, которой все лица бала так знакомы, что наскучили; но она была на середине этих двух, – она была возбуждена, а вместе с тем обладала собой настолько, что могла наблюдать.
— Лев Толстой, Анна Каренина
На нем была зата́сканная юнкерская куртка с солдатским крестом, такие же, подбитые затертой кожей, рейтузы и офицерская с темляком сабля; лошадь, на которой он ехал, была донская, купленная походом у казака; гусарская измятая шапочка была ухарски надета назад и набок.
— Лев Толстой, Война и мир
Он лежал ничком на матушке родной земле, уронив на неё удалую голову, руки-ноги молодецкие разбросав косыми саженями, и уж не было при нём ни щита, ни меча, вместо шлема – кепка зата́сканная, да близ руки – мешок.
— Александр Солженицын, Рассказы
Под ним была зата́сканная гимнастерка с оборванными пуговицами, засаленные шаровары.
— Полина Москвитина, Черный тополь