В упомянутом выше слове ударение ставят на слог с последней буквой А — засыпАя.
Уже засыпа́я, хоббиты все еще слышали тихое пение Брегалада.
— Джон Толкин, Властелин колец
Он сладко вздохнул, засыпа́я, и закрыл глаза.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Засыпа́я, он отчетливо разглядел в стороне от танцующих высокого могучего воина с жестоким и властным лицом, облаченного в белоснежный плащ с гербами в виде золотых драконов.
— Раймонд Фейст, Врата Войны
Как бы я тогда был изумлен, засыпа́я, если бы некий пророческий голос сказал мне, что то был последний вечер одной моей жизни, за которым должна была начаться для меня жизнь другая!
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Она схватилась за них, выпустила сумку из руки, Егорка наклонился, поднял ее и шмыгнул под буфера, а Шурка очень испугался, побежал домой, залез скорей на печку и, не засыпа́я, пролежал всю ночь.
— Леонид Добычин, Город Эн