В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — засвежЕло.
На другой день засвеже́ло, но ветер был попутный, и, чтобы сэкономить уголь, мы вступили под паруса, продолжая делать свои 10 узлов.
— Б. К. Шуберт, На крейсерах «Смоленск» и «Олег»
Но пока я собирался, небо нахмурилось, ветер, дувший с берега, начал крепчать, и через четверть часа совсем засвеже́ло.
— Даниэль Дефо, Робинзон Крузо. Дальнейшие приключения Робинзона Крузо (сборник)
На другой день с утра засвеже́ло, а к полудню такой шторм поднялся, что не разберёшь: где море, где тучи.
— Народное творчество, Капитан Маструбин, 1894
Погода с утра была прекрасной, но с полудня внезапно засвеже́ло, волны тяжело покатились на берег.
— Михаил Анатольевич Клыков, Голубая бухта. Цикл «Приключения Пулек»
К вечеру опять засвеже́ло, потянуло сыростью, и впотемнях в воздухе повисла противная мелкая морось, от которой волгли одежда и волосы.
— Виктор Некрас, Кощеево седло. Всеслав Чародей – 3