В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — достАвщика.
Мы обнаружили в этом районе маленький корабль «Венхолдз», очевидно, шпиона или доста́вщика незаконных товаров на чёрный рынок.
— Брайан Герберт, Ментаты Дюны, 2014
А потом я увидела доста́вщика пиццы.
— Аматуе, Астральные приключения Аматуе
Богатое воображение — беда, право слово... Набрав на меню-панели код заказа, он дождался, пока в боксе доста́вщика объявится дымящийся шницель и стакан с соком, откуда предупредительно торчала соломинка.
— Г. Л. Олди, Дитя Ойкумены, 2010
— Насколько я могу судить по разнообразию пачек и коробок на вашей повозке, по многообразию адресов на этих посылках, а также по ухоженному виду вашей фламандской лошадки, вы занимаете должность доста́вщика почты в знаменитой английской транспортной службе, которую по праву называют гордостью нашей страны.
— Ллойд Осборн, Несусветный багаж, 1889