В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — длиннЕйшие.
В женской юбке, из-под которой длинне́йшие красные подштанники.
— Джеймс Джойс, Улисс
Когда же затем пан Тыбурций, подняв глаза к потолку, начинал декламировать длинне́йшие латинские периоды, – усатые слушатели следили за ним с боязливым и жалостным участием.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
Буйные, непоседливые на других уроках, на уроках ботаники мы сидели смирнехонько, и, что еще удивительнее, мы с интересом слушали всякие сказки про мотыльковые и губоцветные растения, вызубривали наизусть длинне́йшие латинские названия и рисовали у себя в тетрадках лютики, пестики и усики.
— Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник
В сопровождении моей продрогшей собаки взошел я на крылечко, в сени, отворил дверь, но, вместо обыкновенных принадлежностей избы, увидал несколько столов, заваленных бумагами, два красных шкафа, забрызганные чернильницы, оловянные песочницы в пуд весу, длинне́йшие перья и прочее.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
Сунет длинне́йшие свои руки в рукава, а они по локоть.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина