В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой И — дестабилизИровать.
Оно провело ряд мероприятий по задержанию экстремистов, которые устраивали провокации, собирались что-то взорвать, дестабилизи́ровать обстановку.
Суверенная Кыргызская Республика после распада СССР столкнулась с рядом сложных проблем, характерных для многих молодых независимых государств бывшей советской Средней Азии: нарушение экономических связей, рост безработицы, резкое снижение доходов населения, прозрачность государственных границ, через которые в начале 1990-х годов хлынул поток контрабанды, явная угроза национальной безопасности со стороны Афганистана и Таджикистана, где шла гражданская война и на фоне опасной нестабильности процветали наркобизнес, терроризм, милитаристские и экстремистские фундаменталистские устремления, угрожавшие дестабилизи́ровать обстановку не только в региональном, но и в глобальном масштабе.
Экстремисты действовали по сценарию 1999 года, стремясь дестабилизи́ровать обстановку в регионе и обеспечить запланированную переброску наркотиков.
Таким образом, и при моджахедах, и при талибах на всех этапах гражданской войны в Афганистане Центральноазиатскому региону довелось стать ареной наркоэкспансии, объединившейся с силами международных террористов, стремившихся дестабилизи́ровать обстановку в регионе.
Она могла бы дестабилизи́ровать Азию, но не смогла создать жизненную альтернативу стабилизирующему равновесию между Америкой, Японией и Китаем.