В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — дальнЕйшие.
Убедившись, что дальне́йшие расспросы мистера Доусона ни к чему не приведут, я решил попытаться установить дату прибытия сэра Персиваля в Нолсбери.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Время от времени сотрудники Хора наезжают в Ибанск сдать валюту и сведения, загнать заграничное тряпье и получить дальне́йшие задания.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты
– Вот, ваша милость, не хотят пропущать, – поторопился Гречка обратиться к подошедшему Седюкову, желая предупредить излишние вопросы подворотни и разные дальне́йшие объяснения, которые только оттянули бы время.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Пожар головы арестанта заставил дежурного просить более подробных инструкций о том, допускать ли дальне́йшие истязания.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Когда в доме все было вычищено и прибрано, я вышел во двор принимать дальне́йшие меры предосторожности.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары